20 октября пройдет олимпиада по математике на 3 этаже школы в 10.00
Приглашаются все желающие.
Примеры заданий:
Известно, что закрашенная цифра не равна нулю. Помогите ученикам 6 класса решить ребус преподавателя.
2) Художник- авангардист решил нарисовать 3 картины с узорами. Для этого он взял 3 равных квадрата и, разлиновав их на 16 равных маленьких квадратиков, нанес узоры так, как показано на рисунке. Затем решил соединить их вместе, копируя каждый узор с каждой картины на новый общий квадрат.
Нарисуйте картину, которая у него получилась.
3) У Чебурашки в двух карманах было всего 27 фантиков. Когда из первого кармана он переложил во второй столько же фантиков, сколько было во втором, то в первом стало на 3 фантика больше, чем во втором. Сколько фантиков первоначально было в каждом из них? Обоснуйте ответ.
4) Денис выложил вдоль дороги несколько камешков. Затем подошел Антон и в каждый промежуток между камешками положил еще по одному камешку. После этого пришел Вадим и сделал то же самое. Когда к этому ряду подошла Вика и положила в каждый промежуток еще по одному камешку. Всего получилось ь 113 камешков. Сколько камешков выложил Денис? Обоснуйте ответ.
5)
По кругу расположено семь монет. Известно, что среди них есть фальшивые монеты, расположенные подряд. Каждая из них легче настоящей. Как найти 2 фальшивые монеты на чашечных весах без гирь ровно за одно взвешивание?
6) Делится ли число 6739202657258904570645387 на 2011 ?
7) В некоторой семье имеется пять голов и четырнадцать ног. Сколько в семье людей, а сколько собак?
8) Девочка заменила каждую букву в своем имени ее номером в русском алфавите, а пробелы поставить забыла. Получилось число 141261. Как ее зовут?
9) Можно ли нарисовать эту картинку, ведя непрерывно карандаш по бумаге и проходя по каждой линии по одному разу?
10) Винни-Пух и его друг Пятачок отправились в гости к Кролику. Винии-Пух шел всю дорогу с постоянной скоростью, а Пятачок бежал треть пути в два раза быстрее, чем Пух. Потом он утомился бежать, и оставшуюся часть всего пути прошел в 2 раза медленнее своего друга. Кто раньше пришел в гости к Кролику: Пятачок или Винни-Пух?
7 - 8 класс
Олимпиадная задача по математике 7 класс на шестиугольник
Все углы в шестиугольнике ABCDEF равны по 120 градусов. Известно, что EF=1, AB=3, BC=4, CD=1. Найдите AF+DE.
Подсказка: продолжите стороны и обратите внимание на полученную фигуру. Это будет правильный треугольник.
Приглашаются все желающие.
Примеры заданий:
Олимпиадные задачи (5-6 класс)
1) Преподаватель математики решил с 6 классом «А» пример на несколько арифметических действий, но вместо того, чтобы стереть его полностью с доски составил ребус для учеников 6 класса «Б». Он закрасил одну и ту же цифру в решенном примере и получилосьИзвестно, что закрашенная цифра не равна нулю. Помогите ученикам 6 класса решить ребус преподавателя.
2) Художник- авангардист решил нарисовать 3 картины с узорами. Для этого он взял 3 равных квадрата и, разлиновав их на 16 равных маленьких квадратиков, нанес узоры так, как показано на рисунке. Затем решил соединить их вместе, копируя каждый узор с каждой картины на новый общий квадрат.
Нарисуйте картину, которая у него получилась.
3) У Чебурашки в двух карманах было всего 27 фантиков. Когда из первого кармана он переложил во второй столько же фантиков, сколько было во втором, то в первом стало на 3 фантика больше, чем во втором. Сколько фантиков первоначально было в каждом из них? Обоснуйте ответ.
4) Денис выложил вдоль дороги несколько камешков. Затем подошел Антон и в каждый промежуток между камешками положил еще по одному камешку. После этого пришел Вадим и сделал то же самое. Когда к этому ряду подошла Вика и положила в каждый промежуток еще по одному камешку. Всего получилось ь 113 камешков. Сколько камешков выложил Денис? Обоснуйте ответ.
5)
По кругу расположено семь монет. Известно, что среди них есть фальшивые монеты, расположенные подряд. Каждая из них легче настоящей. Как найти 2 фальшивые монеты на чашечных весах без гирь ровно за одно взвешивание?
6) Делится ли число 6739202657258904570645387 на 2011 ?
7) В некоторой семье имеется пять голов и четырнадцать ног. Сколько в семье людей, а сколько собак?
8) Девочка заменила каждую букву в своем имени ее номером в русском алфавите, а пробелы поставить забыла. Получилось число 141261. Как ее зовут?
9) Можно ли нарисовать эту картинку, ведя непрерывно карандаш по бумаге и проходя по каждой линии по одному разу?
10) Винни-Пух и его друг Пятачок отправились в гости к Кролику. Винии-Пух шел всю дорогу с постоянной скоростью, а Пятачок бежал треть пути в два раза быстрее, чем Пух. Потом он утомился бежать, и оставшуюся часть всего пути прошел в 2 раза медленнее своего друга. Кто раньше пришел в гости к Кролику: Пятачок или Винни-Пух?
7 - 8 класс
Олимпиадная задача по математике 7 класс на шестиугольник
Все углы в шестиугольнике ABCDEF равны по 120 градусов. Известно, что EF=1, AB=3, BC=4, CD=1. Найдите AF+DE.
Подсказка: продолжите стороны и обратите внимание на полученную фигуру. Это будет правильный треугольник.
